Mon fils de 22 mois tombe de son lit, que faire ?

Bonjour,
Mon fils de 22 mois (en pleine santé, de bonne humeur) est dans sa chambre depuis 1 mois dans un lit sans barreaux. Il le sommeil profond et agité. Il tombe quasiment toutes les nuits (sur un matelas, pas de risques de blessures), parfois je le retrouve parfaitement endormi au milieu de sa chambre, par terre.

Le soucis c’est qu’il commence à faire froid, et que en body+pyjama mais sans couverture, il se réveille vers 3-5h et nous appelle (et la voisine est sympa et ne dit rien mais vu l’isolation…). Il faut un petit quart d’heure pour le rendormir. Il n’accepte plus la turbulette.

Avant il était en co-dodo avec nous dans un lit collé au notre avec des barreaux de l’autre côté (il faisait de brèves tétées de nuit, c’était plus simple, puis mon mari et moi avons décidé qu’il était grand quand même, et il l’a bien accepté. Il est sevré de nuit et quasiment de jour).

C’est un bébé qui sait escalader ses barreaux depuis ses dix mois, ne veut pas de barreaux, et qui est à l’aise dans son lit de grand pour l’endormissement. Il ne va plus du tout dans notre lit.

Est-ce qu’il vaut mieux que nous persévérions à lui apprendre à revenir dans son lit, remettre sa couverture et s’endormir sans aide, même au milieu de la nuit quand il a la tête dans le coltard, ou vaut-il mieux adapter le couchage (Si oui, comment ? L’appartement est petit, un lit au sol est problématique à long terme mais pas à court terme) .
Un court réveil par nuit est gérable niveau fatigue mais évidemment pas idéal.