Mon bébé de 2 mois dort très peu en journée. Que faire?

Ma fille a 2 mois 1/2 et est allaitée exclusivement. Elle dort très bien la nuit depuis sa naissance, ne se réveille que pour téter et se rendort immédiatement. Son berceau est collé à notre lit. Elle dort maintenant 13h par nuit, de 22h à 11h avec un réveil pour téter vers 7h du matin. En revanche, il est très difficile de l’endormir, le soir comme la journée. Elle fait une première sieste d’une heure dans son lit et celle-ci est plutôt facile (mais avec parfois des faibles pleurs – gémissements pendant les 20 premières minutes de sommeil, et ce même si elle s’est endormie tranquillement). Ensuite, elle fait une 2e sieste de 45 min dans l’après-midi et les bons jours une 3e sieste de 20-30 min sur moi ou en écharpe vers 19h. J’essaye chaque soir de l’endormir à partir de 20h45-21h mais c’est très rare qu’elle s’endorme avant 22h. Il arrive que je n’arrive pas à l’endormir pendant tout l’après-midi, elle peut s’assoupir 5 min dans mes bras puis se réveiller, plusieurs fois de suite jusqu’à être de nouveau complètement réveillée. J’essaye toujours de l’endormir après 2-3 bâillements, en général au bout d’1h-1h15 d’éveil. Je la nourris à l’éveil ou, quand elle ne dort pas, passées 2h après le début de la tétée précédente (en général elle me le rappelle en pleurant). Le soir elle s’endort sur moi mais même ainsi l’endormissement est long et difficile (malgré bain et massages). Elle est dans ses périodes d’éveil très attentive et tonique et j’ai l’impression qu’elle lutte contre le sommeil pour continuer à voir toutes ces choses nouvelles. Plusieurs jours peuvent se dérouler ainsi puis de temps en temps une journée où elle ne fait presque que dormir par périodes de 2-3h.

Voici mes questions :

• est-ce trop tôt pour lui apprendre à dormir seule ? Devrais-je plutôt la laisser sur son tapis jusqu’à ce qu’elle s’y endorme ? Quand elle s’endort dans mes bras, au bout de combien de temps puis-je la poser sans qu’elle ne se réveille tout de suite ?
• est-ce normal qu’elle pleure dans la 1ère partie de son sommeil ? Les fois où je l’ai prise dans mes bras je l’ai réveillée, alors que si je reste à côté et fais bouger le berceau en disant shhh cela finit par s’atténuer.
• son papa voudrait m’aider dans la période intense de fin de journée où il faut beaucoup la porter. Mais dès qu’elle est dans les bras de son papa elle pleure très fort et se calme immédiatement quand je la reprends. Pourtant il est à la maison toute la journée, joue avec elle, lui parle beaucoup et nous donnons toujours le bain ensemble. Que peut-on faire pour que son papa soit aussi rassurant pour elle ?