Allergie au lait de vache à 16 mois suite au passage au lait demi écrémé ?

Bonjour,
J’aurais aimé savoir s’il était possible qu’un enfant de 16 mois soit allergique au lait de vache alors qu’il était au lait de croissance physiolac croissance et que tout se passe bien.
Cela fait plusieurs fois que j’essaie de passer au lait de vache demi écrémé comme mon médecin me l’a conseillé. Mais j’ai l’impression qu’à chaque fois, elle a des crises de toux. La dernière fois remonte à il y a deux semaines : quinte de toux H24, le médecin m’a prescrit betametasol + ventoline. J’ai retenté avant hier et hier et re quinte de toux. Du coup, je repasse au lait de croissance. Mais je me dis dans le lait de croissance, il y a des protéines de lait de vache. Pourquoi serait-elle allergique au lait de vache et non à son lait de croissance. J’ai posé la question à mon médecin qui suit ma fille depuis peu car mon pédiatre est parti à la retraite. Il ne m’a pas répondu et j ai eu l impression de le déranger. Dois-je insister pour lui faire faire des examens sinon je la laisse au lait de croissance jusqu’à ses trois ans mais ses frères ne m’ont jamais fait ça ?
Merci d avance